摘要： 普林斯顿大学、清华大学等机构联合推出开源大型语言模型Goedel-Prover，该模型旨在自动化数学问题的形式证明生成，通过将自然语言数学问题翻译成形式语言，并生成形式化证明，有效解决了形式化数学陈述和证明稀缺的问题。Goedel-Prover在多个基准测试中表现出色，为自动化定理证明领域带来重大突破，有望加速数学研究、辅助数学教学，并在软件验证、AI算法验证等领域发挥重要作用。
北京/纽约 – 在人工智能领域不断拓展边界的背景下，数学证明的自动化正成为一个备受关注的研究方向。近日，由普林斯顿大学、清华大学等机构联合开发的开源大型语言模型Goedel-Prover正式发布，为这一领域带来了新的突破。该模型能够自动化生成数学问题的形式证明，有望显著提升数学研究的效率，并为数学教育提供新的工具。
Goedel-Prover的核心在于将自然语言描述的数学问题转化为形式语言（如Lean 4），进而生成形式化的证明。这一过程解决了长期以来形式化数学陈述和证明稀缺的问题。该模型采用专家迭代方法进行训练，通过不断扩展形式证明数据集，逐步提升证明能力。
技术原理：形式化翻译与专家迭代
Goedel-Prover的技术原理主要包括以下几个关键步骤：
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形式化翻译： 模型使用两个形式化器（Formalizer A和Formalizer B）将自然语言数学问题翻译成Lean 4的形式语言。这两个形式化器基于不同的数据集进行训练，从而增加了形式化风格的多样性。为了确保翻译的质量，模型还采用了基于编译正确性（CC）测试和忠实性与完整性（FC）测试的评估方法，以确保形式化陈述符合Lean语法，并准确捕捉原始问题的含义。
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专家迭代： 在初始阶段，模型利用现有的证明器（如DeepSeek-Prover-V1.5-RL）为每个形式化陈述生成多个证明候选。随后，通过Lean编译器验证这些证明的正确性。验证通过的证明会被收集起来，作为训练数据，用于对基础模型（如DeepSeek-Prover-V1.5-Base）进行监督微调，从而生成新的证明器。这一过程不断重复，每次迭代都使用新的证明器生成更多的证明，并将其加入训练数据，从而逐步提升模型的证明能力。
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数据集扩展： 除了使用公开的Numina数据集外，Goedel-Prover还形式化了大量私人收集的数学问题，并与Lean Workbook中的现有陈述合并，形成大规模的形式化陈述数据集。在训练过程中，模型逐步加入Mathlib4等外部数据集，增强了对不同数学领域的适应能力。
性能卓越：基准测试表现突出
在多个基准测试中，Goedel-Prover表现出色。例如，在miniF2F基准测试中，该模型达到了57.6%的成功率，显著优于之前的开源模型。此外，Goedel-Prover还成功解决了PutnamBench中的7个问题，并为Lean Workbook生成了近3万个形式证明。
应用前景：加速科研与教育，赋能多领域
Goedel-Prover的应用场景十分广泛，有望在以下几个方面发挥重要作用：
- 数学研究： 帮助数学家快速验证复杂定理的证明，加速研究进程。
- 数学教学： 为教师提供详细证明过程，辅助学生理解数学概念和逻辑。
- 软件验证： 验证软件算法的逻辑正确性，提高软件的可靠性和安全性。
- AI算法验证： 验证AI算法的理论基础，确保其逻辑正确性和性能。
- 跨学科研究： 验证不同学科间理论联系，为跨学科研究提供理论支持。
开源共享：推动AI与数学的融合发展
Goedel-Prover的开源发布，无疑将加速自动化定理证明领域的发展。研究人员和开发者可以基于该模型进行二次开发，探索更多应用场景。
项目地址：
- GitHub仓库：https://github.com/Goedel-LM/Goedel-Prover
- HuggingFace模型库：https://huggingface.co/Goedel-LM/Goedel-Prover
- arXiv技术论文：https://arxiv.org/pdf/2502.07640v1 (请注意，arXiv链接可能需要更新，因为提供的信息中版本号为v1，实际发布时可能会有更新版本)
结论：
Goedel-Prover的发布标志着人工智能在数学领域的应用迈出了重要一步。通过自动化数学问题的形式证明生成，该模型有望加速数学研究的进程，并为数学教育提供新的工具。随着技术的不断发展，我们有理由相信，AI将在数学领域发挥越来越重要的作用，推动科学研究的进步。
参考文献：
- Goedel-Prover GitHub 仓库：https://github.com/Goedel-LM/Goedel-Prover
- Goedel-Prover HuggingFace 模型库：https://huggingface.co/Goedel-LM/Goedel-Prover
- Goedel-Prover arXiv 技术论文：https://arxiv.org/pdf/2502.07640v1 (请注意检查最新版本)
（记者：[你的名字]）
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