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导语：本文将深入解析Fast Reed-Solomon IOP (FRI)邻近性测试，一种创新的密码学工具，它能够显著降低zkSNARK（零知识证明简化可验证证明）的通信复杂度，为构建无需可信设置的zkSNARK提供了新的可能性。
正文：
FRI邻近性测试，由Mathias Hall-Andersen提出，是一种基于Reed-Solomon码的邻近性测试。它的核心在于，通过一种称为“折叠过程”的方法，使验证者能够确定一个承诺的向量是否接近于一个Reed-Solomon码字，而通信量仅为编码维度的多项式对数。
FRI的构造基于有限域和群同态的概念。它通过不断归约来区分接近Reed-Solomon码字的向量与远离码字的向量，从而实现高效的知识抽取。
以下是FRI构造的关键步骤：
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选择有限域和子群：首先，选择一个有限域和一个生成该域子群的元素。
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定义群同态：接着，定义一个从有限域到另一个有限域的群同态，其核为所选子群。
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计算同态多项式：通过插值方法计算同态多项式，该多项式的次数与同态的核的大小成正比。
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折叠过程：通过重复应用同态多项式，将输入向量折叠到更小的维度，从而不断缩小与Reed-Solomon码字的距离。
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验证：最终，只需发送折叠后的向量给验证者，验证者即可检查其是否接近Reed-Solomon码字。
FRI的关键优势在于，它能够将 zkSNARK 的通信复杂度降低到编码维度的多项式对数，从而使得构建实际高效的 zkSNARK 成为可能。此外，FRI 无需可信设置，因此具有更高的安全性。
总结：
FRI邻近性测试是密码学领域的一项重要进展，为构建高效、安全的zkSNARK提供了新的可能性。通过深入了解其构造原理和优势，我们可以期待它在区块链、加密货币和隐私计算等领域发挥重要作用。
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